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1、同角三角函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin² α cos² α=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina sinθ）*（sina sinθ）=sin（a θ）*sin（a-θ） 证明：（sina sinθ）*（sina sinθ）=2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a θ）*sin（a-θ） 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2a=2sina·cosa 余弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) =2cos^2(a)-1 =1-2sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.cos2a=2cos^2(a)-1 正切 tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)） 半角公式 tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a)) 和差化积 sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb) 两角和公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβsin(α β)=sinαcosβ cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α β)] /2 cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2 α）= cosα cos（π/2 α）= -sinα tan（π/2 α）= -cotα cot（π/2 α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2 α）= -cosα cos（3π/2 α）= sinα tan（3π/2 α）= -cotα cot（3π/2 α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈z) 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2 α) = cosα cos(π/2 α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π α) = -sinα cos(π α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变。
2、符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1 (tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1 (tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 其它公式 (1) (sinα)² (cosα)²=1 (2)1 (tanα)²=(secα)² (3)1 (cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tana tanb tanc=tanatanbtanc 证: a b=π-c tan(a b)=tan(π-c) (tana tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1 tanπtanc) 整理可得 tana tanb tanc=tanatanbtanc 得证 同样可以得证,当x y z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立 由tana tanb tanc=tanatanbtanc可得出以下结论 (5)cotacotb cotacotc cotbcotc=1 (6)cot(a/2) cot(b/2) cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa）² (cosb）² (cosc）²=1-2cosacosbcosc (8)（sina）² （sinb）² （sinc）²=2 2cosacosbcosc 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 两角和公式 sin(a b) = sinacosb cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb sinasinb tan(a b) = (tana tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1 tanatanb) cot(a b) = (cotacotb-1)/(cotb cota) cot(a-b) = (cotacotb 1)/(cotb-cota)。
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